Potencia de una prueba

La potencia del contraste es la probabilidad de detectar efectos estadísticamente significativos, esto es, la probabilidad de rechazar la Hipótesis Nula cuando es falsa, que se simboliza 1-beta, y es igual a la probabilidad de ocurrencia de valores del estadístico en la región de rechazo bajo el supuesto que H₁ (la Hipótesis Alternativa) sea verdadera.

Ejemplo

Supongamos que la probabilidad verdadera de ocurrencia de "cara" es igual a 0.8. Tenemos:

La probabilidad de ocurrencia de los valores de la región de rechazo bajo el supuesto de que la Hipótesis Alternativa sea verdadera es igual a 0.38 (ver columna verde en la siguiente tabla. 0.38 es igual a la suma de las probabilidades de ocurrencia de 0, 1, 9 o 10 caras)

En consecuencia, la probabilidad de rechazar H₀ bajo el supuesto que H₁ sea verdadera es igual a 0.38. Si la Hipótesis Alternativa p=0.9 fuera verdadera 1-beta sería igual a 0.74. (puedes comprobarlo clicando en la imagen de la tabla e introduciendo 0.9 en la casilla verde de p(x). Puedes ver que la potencia de la prueba es mayor a medida que la verdadera distribución muestral se aleja de la distribución muestral definida en la Hipótesis Nula.

Principales características de la potencia de la prueba

- El valor de la potencia es complementario al de beta (probabilidad de cometer errores de tipo II), cuanto menor es alfa, mayor es beta, y viceversa.

- Los valores de alfa y 1-beta están relacionados. Cuanto mayor sea alfa, mayor es 1-beta.

- El valor de la potencia depende de la verdadera posición del parámetro, que es desconocida, pero podemos tomar medidas que generalmente la incrementan:

a) Hacer alfa más grande. Hay que tener en cuenta que esta medida también incrementa la probabilidad de errores de tipo I (si H₀ es verdadera).

b) Otra medida consiste en hacer más grande el tamaño de la muestra. La razón es que disminuye la desviación típica de la distribución muestral (el Error Típico del estadístico); en consecuencia los límites de la región de aceptación se acercan y quedan más lejos de la verdadera distribución del estadístico, lo que incrementa la probabilidad de que el estadístico de contraste se sitúe en la región de rechazo.